Question

函数y=4x-(

1

2

)-x+1，x∈[-3，2]，则它的值域为

 

．

Answer 1

分析：先整理函数的解析式，进而设t=2^x，根据x的范围确定t的范围，进而求得函数是关于t的一元二次函数，根据其性质及t的范围求得函数的最大和最小值．

解答：解：y=4x-(

1

2

)-x+1=（2^x）²-2^x+1
设t=2^x，∵x∈[-3，2]
∴

1

8

≤t≤4
∴y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

，开口向上，对称轴为x=

1

2

，

1

8

≤t≤4
∴

3

4

≤y≤13
故函数的值域为[

3

4

，13]
故答案为[

3

4

，13]．

点评：本题主要考查了函数的值域．解题的关键是利用了换元法，把函数解析式整理成一元二次函数．