Question

求函数y=4x-

1

2

-3×2x+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值，并求取最值时x的值．

Answer 1

分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质区间函数的最值即可．

解答：解：y=

1

2

(2x)2-3×2x+5，
令2^x=t，

1

2

≤t≤4，
则y=

1

2

t2-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
当t=3时，y有最小值

1

2

，此时x=log₂3；
当t=

1

2

时，y有最大值

29

8

，此时x=-1．

点评：本题主要考查函数的最值的求法，利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数是解决本题的关键．