Question

设0≤x≤2则函数y=4x-

1

2

-3•2x+5的最大值是

5

2

．

Answer 1

分析：令t=2^x，则原函数可转化为关于t的二次函数，配方后即可求得其最大值．

解答：解：y=4x-

1

2

-3•2x+5=2^2x-1-3•2^x+5=

1

2

×2^2x-3•2^x+5，
令t=2^x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
则y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
当t=1时，y取得最大值，为

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查学生对问题的转化能力．