题目内容

9．记关于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值范围．

分析 （1）把a=3代入不等式解集合P；（2）根据Q⊆P，求正数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=3时，由$\frac{x-a}{x+1}$＜0，得P=（-1，3）…4分
（2）由|x-1|≤1，得：Q={x|0≤x≤2}…6分
由a＞0，得P=（-1，a），…8分
又Q⊆P，所以a＞2，
即a的取值范围是（2，+∞）…10分

点评 本题主要考查不等式的解法和集合间的关系．

练习册系列答案
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19．设a＜b，把函数y=h（x）的图象与直线x=a，x=b及y=0所围成图形的面积与b-a的比值称为函数y=h（x）在[a，b]上的“面积密度”
（I）设f（x）=x1nx-x，曲线y=f（x）与直线y=x+b相切，求b的值；
（II）设0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函数g（x）=|lnx-lnμ|在区间（a，b）上的“面积密度”取得最小值；
（III）记（2）中的最小值为φ（a，b），求证：φ（a，b）＜ln2．
20．复数（1+i）（1-i）=（　　）
A．2B．1C．-1D．-2
17．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．
日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度
11-1 13711-1114411-2140
11-214311-1216611-2242
11-314511-1319711-2335
11-419311-1419411-2453
11-513311-1521911-2588
11-62211-164111-2629
11-72211-179011-27199
11-85711-184611-28287
11-911111-198011-29291
11-1013411-206711-30452
（1）请完成频率分布表；
空气质量指数类别PM2.5 24小时浓度均值频数频率
优0-354 $\frac{2}{15}$
良36-757 $\frac{7}{30}$
轻度污染76-1154 
中度污染116-1506 
重度污染151-250  
严重污染251-500  
合计/301
（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．
4．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧$\widehat{AC}$上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2$\sqrt{3}$，求△ABC外接圆的面积．
14．已知等比数列{an}，其前n项和为Sn．
（1）若数列{an}不是递减数列，并满足a1=$\frac{3}{2}$，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
①求数列{an}的通项公式；
②设Tn=Sn-$\frac{1}{{S}_{n}}$，求数列{Tn}的最大项和最小项的值；
（2）若存在唯一的等比数列{bn}满足an-bn=n（n=1，2，3），求b1．
1．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为 $\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为 （　　）
A．6.5hB．5.5hC．3.5hD．0.5h
18．已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为2．
19．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．
（1）求角C的值；
（2）求2sin2A+cos（A-B）的范围．

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