Question

已知函数
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若，且，求）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式、两角和差的正弦公式，把函数的解析式化为，根据x的范围求出角2x+
的范围，再由正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）的值域．
（2）由，求得 ，利用同角三角函数的基本关系求出，根据
cos（2x-）=cos[-]，再利用两角和差的余弦公式求出它的值．
解答：解：（1）由已知．（3分）
当时，，（5分）
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由，得，即．
因为），所以，（10分）
故．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，式子的变形是解题的关键．