题目内容
（本小题满分14分）
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
解：（1）设
则由
1分
由
得
2分
即
所以c=1 3分
又因为
5分
因此所求椭圆的方程为：
6分
（2）动直线的方程为：
由
得
8分
设
则
9分
假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则
11分
由假设得对于任意的
恒成立，
即
解得m=1。 13分
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1） 14分
（另解 令K＝0 代入
得m＝1 或m＝
，把其都代入
。其中m＝1时恒成立；m＝时不恒成立。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1） ）
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）