题目内容
3．已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，则复数z1•z2的实部是cos（α+β）．分析 利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案．
解答 解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
∴z1•z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）
=cosαcosβ-sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i
=cos（α+β）+sin（α+β）i．
∴z1•z2的实部为cos（α+β）．
故答案为：cos（α+β）．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | 55 | B． | 30 | C． | 20 | D． | 10 |
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| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
18．若f（x）=$\frac{e^x}{x}$，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）=（ ）
| A． | f'（x）=$-\frac{e^x}{x}$ | B． | f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x^2}$ | C． | f'（x）=$\frac{{x{e^x}+{e^x}}}{x^2}$ | D． | f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x}$ |
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| A． | $（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$ | B． | （-1，1） | C． | $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$ | D． | （-2，2） |