题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为 ________．

$\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（0，1）•（1，-1）=-1，解出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值，代入两个向量的夹角公式运算．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
∵ $\text{[math]}$ =（1，-1），
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∵（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（0，1）•（1，-1）=-1，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-3，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用．

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