题目内容

19．当x∈（2，3）时，不等式2x2-9x+m＜0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞9B．m=9C．m≤9D．m＜9

分析 把不等式2x2-9x+m＜0化为m＜9x-2x2，求出f（x）=9x-2x2在x∈（2，3）时的最小值即可．

解答 解：把不等式2x2-9x+m＜0化为
m＜9x-2x2，
设f（x）=9x-2x2=-2${（x-\frac{9}{4}）}^{2}$+$\frac{81}{8}$，
当x∈（2，3）时，
f（x）＞f（3）=-2×${（3-\frac{9}{4}）}^{2}$+$\frac{81}{8}$=9，
∴实数m的取值范围是m≤9．
故选：C．

点评 本题考查了转化思想的应用问题，也考查了不等式的恒成立问题，是基础题目．

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