Question

8．已知sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，求cos（$\frac{π}{3}$-α）．

Answer 1

分析 由条件利用 诱导公式求得sinα的值，可得 cosα 的值，从而求得cos（$\frac{π}{3}$-α）=cos$\frac{π}{3}$cosα+sin$\frac{π}{3}$sinα 的值．

解答 解：∵sin（π-α）=sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{1}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$-α）=cos$\frac{π}{3}$cosα+sin$\frac{π}{3}$sinα=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．