题目内容
9．${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$展开式的所有二项式系数的和为128，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）| A． | 35x5 | B． | 35x2 | C． | 35x5和-35x5 | D． | -35x5和35x2 |
分析 由题意和二项式系数的性质可得n=7，进而可得二项式系数最大的项是第4和5项，由展开式的通项可得．
解答 解：∵${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$展开式的所有二项式系数的和为128，
∴2n=128，解得n=7，∴展开式共8项，
其中二项式系数最大的项是第4和5项，
由通项可得T3=${C}_{7}^{3}$（x2）4（-$\frac{1}{x}$）3=-35x5，
T4=${C}_{7}^{4}$（x2）3（-$\frac{1}{x}$）4=35x2，
故选：D．
点评 本题考查二项式定理，涉及二项式系数的性质，属基础题．
练习册系列答案
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