Question

【题目】已知点.

（1）若一条直线经过点，且原点到直线的距离为，求该直线的一般式方程；

（2）求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）或 ；（2）所求直线的方程为，最大距离为.

【解析】

（1）当的斜率不存在时，直接写出直线方程；当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式求得值，则直线方程可求；

（2）由题意可得过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，求出所在直线的斜率，进一步得到所求直线的斜率，可得到所求直线的方程，再由点到直线的距离公式得最大距离．

（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时原点到直线的距离为，合乎题意；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，

由题意可得，解得，则直线的方程为.

综上所述，直线的一般式方程为或；

（2）由题意可得过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，

直线的斜率为，则所求直线的斜率为，

所以，所求直线的方程为，即，最大距离为.