题目内容
M为△ABC的重心，
=（3，1），
=（4，-1）则
= ．
【答案】分析：本题可以作出辅助线取AC中点E，连接DE，利用中位线性质，三角形相似，得出AG=
AD，再利用向量共线定理
=
来解答．
解答：
证明：如图取AC中点E，连接DE，则DE∥AB，且DE=
AB，
易得△GDE∽△GAE，所以DG=
AG，从而AG=
AD
由向量加法的平行四边形法则得：
，
与
共线，
所以
=
，
即：
=
∵
=（3，1），
=（4，-1），
则
=
[（3，1）+（4，-1）]=
．
故答案为：
．
点评：本题考查向量加法及三角形，平行四边形法则，共线向量定理和平面向量基本定理的应用，利用向量基底表示平面内向量的方法．
AD，再利用向量共线定理
=
来解答．解答：
证明：如图取AC中点E，连接DE，则DE∥AB，且DE=
AB，易得△GDE∽△GAE，所以DG=
AG，从而AG=
AD由向量加法的平行四边形法则得：
，
与
共线，所以
=
，即：
=
∵
=（3，1），
=（4，-1），则
=
[（3，1）+（4，-1）]=
．故答案为：
．点评：本题考查向量加法及三角形，平行四边形法则，共线向量定理和平面向量基本定理的应用，利用向量基底表示平面内向量的方法．
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+
+
=
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
+b
+
c
=
，则内角A的大小为 ；若a=3，则△ABC的面积为 ．