Question

一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球．求直到取到白球所需的抽取次数ξ的概率分布列．

Answer 1

分析：ξ所有可能的取值为1，2，3，4，结合变量对应的事件，根据等可能事件的概率公式，求出概率，即可得到分布列．

解答：解：由题意知ξ所有可能的取值为1，2，3，4．                     （2分）
则P(ξ=1)=

5

8

，P(ξ=2)=

3

8

•

6

8

=

9

32

，
P(ξ=3)=

3

8

•

2

8

•

7

8

=

21

256

，P(ξ=4)=

3

8

•

2

8

•

1

8

•

8

8

=

3

256

．（10分）
∴ξ的概率分布为                                                 （12分）

ξ	1	2	3	4
P	5 8	9 32	21 256	3 256

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题的关键是看清题目中有几个可能取值的变量，注意每一个变量对应的事件．