Question

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA=2，AB=4，求：
（1）三棱锥P-ABD的表面积；
（2）AC与平面PAD所成角的大小．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）三棱锥P-ABD的表面积S=2S_△PAB+2S_△PBC+S_ABCD，由此能求出结果．
（2）由已知得PA⊥CD，AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，进而∠CAD是AC与平面PAD所成角，由此能求出AC与平面PAD所成角．

解答： 解：（1）∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面，PA=2，AB=4，
∴PB=PD=

22+42

=2

5

，
∴三棱锥P-ABD的表面积：
S=2S_△PAB+2S_△PBC+S_ABCD
=2×

1

2

×2×4+2×

1

2

×2

5

×4+4×4
=24+8

5

．
（2）∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面，PA=2，AB=4，
∴PA⊥CD，AD⊥CD，
又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∴∠CAD是AC与平面PAD所成角，
∵ABCD是正方形，
∴∠CAD=45°，
∴AC与平面PAD所成角为45°．

点评：本题考查三棱锥的表面积的求法，考查直线与与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．