题目内容

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面积．
（1）由正弦定理，得
cosC
cosB
=
3sinA-sinC
sinB

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
1
3

∴sinB=
2
3
2

（2）由余弦定理，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，再由b=4
2
，a=c，cosB=
1
3
得c2=24
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
c2sinB=8
2
练习册系列答案
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在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面积．
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，则b=（　　）
A、2B、4C、3D、5
（2009•卢湾区二模）在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，则∠C=
7π
12
7π
12
．
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周长的取值范围．
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，则△ABC一定是（　　）

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