题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数 $数学公式$ 的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；
（2）指出函数 $数学公式$ 的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的．

解：（1）由题， $\text{[math]}$ =4π（2分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，y取得最大值2．（5分）
∴y取得最大值2时，x的取值集合为 $\text{[math]}$ （6分）
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由公式T= $\text{[math]}$ 求周期即可，由正弦函数的性质，当相位是 $\text{[math]}$ ，k∈Z时函数取到最大值，故可令 $\text{[math]}$ 求函数取到最大值时相应的x的集合；
（2）由三角函数的图象变换规则对两个函数图象的关系进行研究即可得到变化方案．
点评：本题考查三角周期性及求法，以及三角函数的最值求法，三角函数的图象变换规则，求解本题的关键是对函数的性质及相关的公式熟练掌握，本题有一易错点，即图象变换时作平移变换要注意自变量的系数是否为1，若否，则需要提取出系数再研究平移量是多少．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）