题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=
．
（Ⅰ）若sinB=
，求b的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
，求
的值．
| π |
| 3 |
（Ⅰ）若sinB=
| ||
| 3 |
（Ⅱ）若△ABC的面积为
| ||
| 6 |
| sinA+sinB |
| sinC |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理和已知条件求得b．
（Ⅰ）利用三角形面积公式，b和c的值，求得sinA，然后用sinB和sinC的值求得答案．
（Ⅰ）利用三角形面积公式，b和c的值，求得sinA，然后用sinB和sinC的值求得答案．
解答：
解：（Ⅰ）∵
=
，
∴b=
•sinB=
×
=
，
（Ⅱ）依题意S=
absinC=
ab=
，
∴ab=
，①
∵cosC=
=
=
，
∴a2+b2=
，②
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=3，
∴a+b=
，
∴
=
=a+b=
．
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
∴b=
| c |
| sinC |
| 1 | ||||
|
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）依题意S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 6 |
∴ab=
| 2 |
| 3 |
∵cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+b2-1 | ||
|
| 1 |
| 2 |
∴a2+b2=
| 5 |
| 3 |
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=3，
∴a+b=
| 3 |
∴
| sinA+sinB |
| sinC |
| a+b |
| c |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．要求学生能熟练掌握正弦定理公式的熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={x|
＞0}，N={x|3x+2＞0}，则M∩N=（ ）
| x-3 |
| x+1 |
| A、（-∞，-1） | ||
B、（-1，-
| ||
C、（-
| ||
| D、（3，+∞） |
已知命题p：?x∈R，x+
≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=
，下列结论正确的是（ ）
| 1 |
| x |
| 2 |
| A、命题“p∧q”是真命题 |
| B、命题“（￢p）∧q”是真命题 |
| C、命题“（￢p）∨q”是假命题 |
| D、命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题 |
若命题“?（p∧q）”为真命题，则（ ）
| A、p、q均为真命题 |
| B、p、q中至少有一个为真命题 |
| C、p、q中至多有一个为真命题 |
| D、p、q均为假命题 |