题目内容
已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且
，则
的范围为 ．
【答案】分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．
解答：解：∵|z-2|=|x-2+yi|，
，
∴
．
∴（x-2）2+y2=3．
设
，则y=kx．
联立
，化为（1+k2）x2-4x+1=0．
∵直线y=kx与圆有公共点，
∴△=16-4（1+k2）≥0，解得
．
∴则
的范围为
．
故答案为
．
点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．
解答：解：∵|z-2|=|x-2+yi|，
，∴
．∴（x-2）2+y2=3．
设
，则y=kx．联立
，化为（1+k2）x2-4x+1=0．∵直线y=kx与圆有公共点，
∴△=16-4（1+k2）≥0，解得
．∴则
的范围为．故答案为
．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．
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