Question

已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=

3

，则

y

x

的范围为

[-

3

，

3

]

．

Answer 1

分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．

解答：解：∵|z-2|=|x-2+yi|，|z-2|=

3

，
∴

(x-2)2+y2

=

3

．
∴（x-2）²+y²=3．
设

y

x

=k，则y=kx．
联立

(x-2)2+y2=3 y=kx

，化为（1+k²）x²-4x+1=0．
∵直线y=kx与圆有公共点，
∴△=16-4（1+k²）≥0，解得-

3

≤k≤

3

．
∴则

y

x

的范围为[-

3

，

3

]．
故答案为[-

3

，

3

]．

点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．