Question

【题目】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）

A.4B.C.6D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

应用正弦定理把中的“角”转化为“边”，利用余弦定理求出角的值，接下来有两个思路．思路一：先根据面积为求得的值，从而利用基本不等式求得，再把周长用表示出来，最后利用函数的单调性求出的周长的最小值；思路二：建立恰当的平面直角坐标系，设出点和点的坐标，根据面积为，得到两个变量之间的关系，从而用其中一个变量表示出的周长，再利用基本不等式求出的周长的最小值．

解法一：因为，所以由正弦定理得，

得，由余弦定理知，因为，所以，

由，得，

由得，则，

所以，

因为，所以，则，当且仅当时等号成立，

的周长为，

易知是关于的增函数，

所以当时，的周长最小，为；

解法二：因为，所以由正弦定理得，

得，由余弦定理知，因为，所以，

建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以可设，则，即，所以的周长为，当且仅当时等号成立，所以的周长的最小值为6．

故选：C