题目内容
【题目】“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中满足被3除余2且被5除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数是（ ）
A.135B.134C.59D.58
【答案】A
【解析】
根据“被3除余2且被5除余3的数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前
项和公式，可得结果．
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为
， 则
， 令
，解得
．
∴将1到2020这2020个自然数中满足被3除余2且被5除余3的数按照从小到大的顺序排成一列， 构成一个数列，则该数列的项数是135．
故选：A．
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【题目】某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 30 |
|
|
注射疫苗 | 70 |
|
|
总计 | 100 | 100 | 200 |
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
（Ⅰ）能否有
的把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附：
，
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
