题目内容

已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．
AB
=(-1，2，0)，
AC
=(-1，0，3)．
设平面ABC的法向量为
n
=(x，y，z)，则
n
•
AB
=-x+2y=0
n
•
AC
=-x+3z=0
，令x=2，则y=1，z=
2
3
．∴
n
=(2，1，
2
3
)．
取平面xoy的法向量
m
=(0，0，1)．
则cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
| |
n
|
=
2
3
1×
22+1+(
2
3
)2
=
2
7
．
故答案为
2
7
．
练习册系列答案
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已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为
2
7
2
7
．
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12
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RA
=
AP
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4x-y=0
4x-y=0
．
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