Question

已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为

2

7

．

Answer 1

分析：先求出平面ABC的法向量，再利用法向量的夹角公式即可得出．

解答：解：

AB

=(-1，2，0)，

AC

=(-1，0，3)．
设平面ABC的法向量为

n

=(x，y，z)，则

n • AB =-x+2y=0 n • AC =-x+3z=0

，令x=2，则y=1，z=

2

3

．∴

n

=(2，1，

2

3

)．
取平面xoy的法向量

m

=(0，0，1)．
则cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m | | n |

=

2 3

1× 22+1+( 2 3 )2

=

2

7

．
故答案为

2

7

．

点评：熟练掌握利用二面角的两个半平面的法向量的夹角公式求得二面角是解题的关键．