Question

6．设集合M={1，9，a}，集合P={1，a²}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题意，由P⊆M，分析可得a²=9或a²=a，据此分2种情况讨论：分别求出a的值，验证是否符合集合中元素的特点，综合可得a的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，集合M={1，9，a}，集合P={1，a²}，若P⊆M，
则a²=9或a²=a，分2种情况讨论：
①、当a²=9时，a=3或-3，
当a=3时，M={1，9，3}，集合P={1，9}，符合题意；
当a=-3时，M={1，9，-3}，集合P={1，9}，符合题意；
①、当a²=a时，a=0或a=1，
当a=0时，M={1，9，0}，集合P={1，0}，符合题意；
当a=1时，M={1，9，1}，集合P={1，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；
故a可取的值为3、-3、0；共3个；
故选：D．

点评 本题考查集合的包含关系的应用，涉及集合中元素的特点，注意验证是否符合集合中元素的互异性．