Question

【题目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若 ∥ ，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ）， ∥ ，
∴﹣ cosx+3sinx=0，
∴tanx= ，
∵x∈[0，π]，
∴x= ，
（Ⅱ）f（x）= =3cosx﹣ sinx=2 （ cosx﹣ sinx）=2 cos（x+ ），
∵x∈[0，π]，
∴x+ ∈[ ， ]，
∴﹣1≤cos（x+ ）≤ ，
当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，
当x= 时，f（x）有最小值，最大值﹣2
【解析】（Ⅰ）根据向量的平行即可得到tanx= ，问题得以解决，
（Ⅱ）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．