Question

【题目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为(　　)

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设线段A1B1,AB的中点分别为O,D,则OC1⊥平面ABB1A1,以的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,利用向量法求异面直线AB1和BC1所成角的正弦值.

设线段A1B1,AB的中点分别为O,D,则OC1⊥平面ABB1A1,以的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,

则A(-1,0,),B1(1,0,0),B(1,0,),C1(0,,0),

所以=(2,0,-),=(-1,,-).

因为=(2,0,-)·(-1,,-)=0,

所以,即异面直线AB1和BC1所成角为直角,则其正弦值为1.

故答案为：A