Question

设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.

(1)用表示和;

(2)求证:;

(3)设,,求证:.

 

Answer 1

【答案】

（1）,

(2)根据题意，由于,

进而得到证明。

(3) 先证:当时,.然后借助于不等式关系放缩法求和比较大小。

【解析】

试题分析：(1)由点在曲线上可得,

又点在圆上,则,

从而直线的方程为, 由点在直线上得:

,将代入化简得: .

(2) ,

又,

(3)先证:当时,.

事实上, 不等式

后一个不等式显然成立,而前一个不等式.

故当时, 不等式成立.

,

(等号仅在n=1时成立)

求和得:

考点：数列的通项公式

点评：解决的关键是根据数列与函数的关系来得到表达式，同时能根据不等式的性质得到放缩法求和，证明不等式，属于中档题。