Question

设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为．

       （1）用表示和;

       （2）求证:;

       （3）设,,求证:．

Answer 1

解：（1）由点在曲线上可得,            …………1分

又点在圆上，则,     ……………2分

从而直线的方程为,         ………………4分

由点在直线上得: ,将代入

化简得: ．               ……………………6分

（2） ,   …………7分

又,

      ……………9分

（3）先证:当时,．

事实上, 不等式

后一个不等式显然成立,而前一个不等式．

故当时, 不等式成立．

,                 ……………………11分

（等号仅在n=1时成立）

求和得:

                         ……………………14分