Question

       设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为．

       （1）用表示和；

       （2）若数列满足：．

       ①求常数的值使数列成等比数列；

       ②比较与的大小．

Answer 1

解：（1） 与圆交于点,则,  …2分

由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,    ………3分

由点在直线上得: ,                 ……………………4分

将，代入化简得: ．……………………6分

（2）由得：，              ……………………7分

又，故，     ……………………8分

①，

令得：

       ……………………9分

由等式对任意成立得：

，解得：或

故当时，数列成公比为的等比数列；

当时，数列成公比为2的等比数列。        ……………………11分

②由①知：，当时，；

当时，．                      ……………………12分

事实上,令,则,

故是增函数,

即:,即．  ……………………14分