Question

已知向量

a

=(2，m)，

b

=(n，

3

2

)，

c

=(3，-2)，若

a

∥

b

且

b

⊥

c

，则m+n=

 

．

Answer 1

分析：由

a

∥

b

和

b

⊥

c

的坐标运算，列出关于m和n的方程，求出m和n的值，再求出m+n的值．

解答：解：∵

a

∥

b

，且

a

=(2，m)，

b

=(n，

3

2

)，∴3-mn=0  ①，
∵

b

⊥

c

，且

c

=(3，-2)，∴3n-3=0    ②，
由①②解得，n=1，m=3，则m+n=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了共线向量和向量垂直的坐标表示的应用，即把向量的坐标代入等价条件进行求值．