题目内容
已知向量
=(2，1)，向量
= (sina，sina)．
（1）若
=
+
（O为坐标原点），求M点的轨迹方程；
（2）若
⊥
，求
的值．
| a |
| b |
（1）若
| OM |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
cos(
| ||||
| cos(2π-α) |
分析：（1）由向量
=(2，1)，向量
= (sina，sina)，
=
+
，知
=(2，1)+(sinα，sinα)=（2+sinα，1+sinα），由此能求出M点的轨迹方程．
（2）由向量
=(2，1)，向量
= (sina，sina)，
⊥
，知sinα=0，由此利用诱导公式能求值．
| a |
| b |
| OM |
| a |
| b |
| OM |
（2）由向量
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵向量
=(2，1)，向量
= (sina，sina)，
=
+
，
∴
=(2，1)+(sinα，sinα)=（2+sinα，1+sinα），
∵O为坐标原点，
∴M点坐标是（2+sinα，1+sinα），
∴
，∴x-2=y-1，即x-y-1=0，
∴M点的轨迹方程是x-y-1=0．
（2）∵向量
=(2，1)，向量
= (sina，sina)，
⊥
，
∴2sinα+sinα=0，即sinα=0，
∴
=
=0．
| a |
| b |
| OM |
| a |
| b |
∴
| OM |
∵O为坐标原点，
∴M点坐标是（2+sinα，1+sinα），
∴
|
∴M点的轨迹方程是x-y-1=0．
（2）∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2sinα+sinα=0，即sinα=0，
∴
cos(
| ||||
| cos(2π-α) |
=
| sinα(-cosα)cosα |
| cosα |
=0．
点评：本题考查平面向量的综合题，解题时要认真审题，注意平面向量的坐标运算和诱导公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=(2，1)，
=(-1，3)，若存在向量
，使得
•
=4，
•
=-9，则向量
为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| A、（-3，2） |
| B、（4，3） |
| C、（3，-2） |
| D、（2，-5） |