题目内容

二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：由二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距，总结规律为d_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再按照d₁+d₂+…+d_n=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 求和．
解答：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距为d_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．?
∴d₁+d₂+…+d_n=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ →1．?
总和约为1．
故选A．
点评：本题主要考查函数的图象在坐标轴上的截距和数列思想的应用，考查其通项公式及裂项法求和问题．

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（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

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对所有n∈N都成立的最小正整数m．

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