题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．…
证明：显然，函数f（x）的定义域为R，…
因为 $\text{[math]}$ ，
所以，函数f（x）为R上的奇函数．…
（2） $\text{[math]}$ …
因为2^x＞0，故1+2^x＞1， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
即-1＜f（x）＜1，即函数f（x）的值域为（-1，1）．…
分析：（1）利用奇偶性的定义进行判断．（2）利用函数的单调性和奇偶性的关系求值域．
点评：本题主要考查函数奇偶性的定义的判断，以及求函数的值域问题，比较综合．

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（本小题12分）已知函数，

（1）判断函数在区间上的单调性；

（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.

．
（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若

，求a，b的值．

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；（4分）

（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）

（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）判断其奇偶性；

（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；

（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（－1，0）上的增减性．

（本小题满分12分）已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：方程至少有一根在区间