Question

设是函数的一个极值点。

 （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

 （2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。

Answer 1

 解：（1）∵ 

∴

                             2分

  由题意得：，即，             3分

   ∴且

   令得，

    ∵是函数的一个极值点

    ∴，即

 故与的关系式          5分

（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

    由得单减区间为：、；

（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

    由得单减区间为：、；                7分

（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

∴在上的值域为            9分

易知在上是增函数

∴在上的值域为            11分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必须且只须解得： 

所以：的取值范围为