题目内容

求证:+2＜2+.

分析：可以采用分析法,逐步化简转化求使得结论成立的充分条件.

证法一：为了证明+2＜2+,

∵+2＞0,2+＞0,

∴只需证明(+2)2＜(2+)2,

展开,得11+4＜11+4,

只需证4＜4,只需证6＜7.显然6＜7成立.

∴+2＜成立.

证法二：为了证明+2＜2+,只要证明2-＜2-,

只要证明＜

∵2＞2,＞,∴2+＞2+＞0.

∴＜成立.∴+2＜2+成立.

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    在不等式证明中直接证不易证的情况下,可通过分析法,逐步探索不等式成立的条件.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
2n+1
2
．
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}，
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若M+m≠8a+2c，求证：|
ba
|＜4；
（3）若A=2，a∈[2n，+∞）（n∈N+），M-m的最小值记为g（n），估算使g（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）试判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．
（2012•安庆模拟）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-2）2=1的圆心为M，点P在抛物线C1上，设点P坐标（x0，x02），且x0≠0，x0≠±1，过点P作圆C2的两条切线，并且分别交抛物线C1于A、B两点．
（1）设PA、PB的斜率分别为k1、k2，试求出k1+k2关于x0的表达式；
（2）若
PM
•
AB
=0时，求x0的值；
（3）若x0=-2，求证：直线AB与圆C2相切．

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