题目内容

18．设命题p：满足不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的实数x．命题q：满足不等式x2-x-6≤0的实数x，已知q是p的必要非充分条件，求a的取值范围．

分析 分别化简命题p，q，利用充要条件的关系即可得出．

解答 解：命题p：由不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0），解得3a＜x＜a．
命题q：由不等式x2-x-6≤0，解得-2≤x≤3．
∵q是p的必要非充分条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a≤3}\end{array}\right.$，及其a＜0，解得$-\frac{2}{3}$≤a＜0．
∴a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）$．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．（2，$\frac{π}{4}$）B．（2，$\frac{3π}{4}$）C．（2，-$\frac{π}{4}$）D．（2，0）
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A．5B．10C．4D．8

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