Question

已知函数 
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．

Answer 1

（1）（2）f(x)_max＝f(1)＝－6，f(x)_min＝－18.

试题分析：(1).              
所以，时，恒成立，即恒成立          3分
记，
当时，t(x)是增函数，∴                   5分
故.                                                      6分
(2)由题意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分
∴f(x)＝x³－4x²－3x，＝3x²－8x－3.
令＝0，得x₁＝－，x₂＝3.       8分
当变化时，、的变化情况如下表：

	1	(1，3)	3	(3，4)	4
		－	0	＋
	-6		极小值		-12

∴当时，是增函数；当时，是减函数．
于是，有极小值f(3)＝－18；                               10分
而f(1)＝－6，f(4)＝－12，
∴f(x)_max＝f(1)＝－6，f(x)_min＝－18.                                12分
点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，以及求解函数的极值和最值，属于基础题。