题目内容

20．解不等式：3-2|4x+1|＞0．

分析 原不等式转化为不等式组，求解即可．

解答 解：原不等式3-2|4x+1|＞0等价于-3＜8x+2＜3，
 解得$-\frac{5}{8}＜x＜\frac{1}{8}$．
∴原不等式的解集为：{x|$-\frac{5}{8}＜x＜\frac{1}{8}$}．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，不等式组的解法，体现了等价转化的数学思想．

练习册系列答案
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10．已知x，y为正数，且xy=2，则2x+y的最小值为（　　）
A．$3\sqrt{2}$B．3C．$4\sqrt{2}$D．4
11．已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x+$\frac{1}{2}$cos4x．
（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；
（2）若α∈（0，π），且f（$\frac{α}{4}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求tan（α+$\frac{π}{3}$）的值．
8．设数列{an}的通项公式是an=xn，则数列{an}的前n项和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{n，x=1}\\{\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}，x≠0且x≠1}\end{array}\right.$．
15．当m取不同的有理数时，讨论幂函数y=xm的定义域．
5．已知2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，-5，10），$\overrightarrow{c}$=（1，-2，-2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4，|$\overrightarrow{b}$|=12，则以$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为方向向量的两直线的夹角为$\frac{π}{3}$．
12．不等式|1-3x|≤2的解集为（　　）
A．（-∞，-1]B．[-$\frac{1}{3}$，+∞）C．[-$\frac{1}{3}$，1]D．[-1，$\frac{1}{3}$]
9．若集合A={x|y=$\sqrt{x-3}$}，B={y|y=x2+2}，则A∩B等于（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[2，+∞）D．（0，+∞）
14．如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；
④若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．

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