Question

15．当m取不同的有理数时，讨论幂函数y=x^m的定义域．

Answer 1

分析 m取不同的有理数时，幂函数y=x^m的定义域不一定是R，应分情况讨论，特别地，m＜0时，定义域中不存在0．

解答 解：当m∈N^*时，幂函数y=x^m的定义域是R；
当m=0时，幂函数y=x^m的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
当m∈Z^-时，幂函数y=x^m的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
当m=$\frac{p}{q}$（p、q∈N^*，且q＞1，p、q互质）时，若q为偶数，则幂函数y=x^m的定义域是[0，+∞），
当m=-$\frac{p}{q}$（p、q∈N^*，且q＞1，p、q互质）时，若q为偶数，则幂函数y=x^m的定义域是（0，+∞），
若q为奇数，则幂函数y=x^m的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．

点评 本题考查了求幂函数的定义域的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．