Question

已知变量x，y满足

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，则

y

x

的取值范围为（　　）

• A．[3，6]
• B．[

  9

  5

  ，6]
• C．（-∞，3]∪[6，+∞）
• D．(-∞，

  9

  5

  ]∪[6，+∞)

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

的可行域，然后分析

y

x

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答：解：满足约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

的可行域，
如下图所示：
又∵

y

x

表示的是可行域内一点与原点连线的斜率
当x=

5

2

，y=

9

2

时，

y

x

有最小值

9

5

；
当x=1，y=6时，

y

x

有最大值6
∴

y

x

取值范围为：[

9

5

，6]
故选B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．