Question

（2013•兰州一模）已知变量x，y满足

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

，则z=2x+y的最大值为

4

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，欲求z=2x+y的最大值，分析可得z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：作图
可知

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

的可行域为一个三角形
验证知在

x-3y+5=0 2x-y=0

确定的交点A（1，2）时，
z=2x+y取得最大值4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．