Question

设关于x函数 其中0
将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);
是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在实数a，使函数f(x) 在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在a；（3）.

解析试题分析：(1)先利用二倍角公式将化简，将其看成的二次函数，从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.
（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.
(3)本题可看成二次函数在 上递增，只需在上单调递减，故.
(1)设, 由知，
 



 
恒成立
由于的最大值为，所以无解.
故不存在a，使得恒成立.
(3)上的减函数，故在上递增，只需
在上单调递减，故
所以存在,使函数为增函数.
考点：二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.