题目内容
(本题满分10分)
已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当
时，求△
面积的最大值．
已知椭圆
的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．(Ⅰ)求椭圆
及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．解：(Ⅰ)由题意得，
，
又
，
椭圆的方程为
，…………………………3分
“伴随圆”的方程为
．…………………………………………………4分
（Ⅱ）①当
轴时，由，得
．
②当
与
轴不垂直时，由，得圆心到的距离为
．
设直线的方程为
则由
，得
，
设
，由
得
．
∴
，
．……………………………………6分
当
时，
=
=
=
．
当且仅当
，即
时等号成立，此时
.
当
时，，综上所述：
，
此时△的面积取最大值
．………………10分
，又
，椭圆的方程为，…………………………3分 “伴随圆”的方程为
．…………………………………………………4分 （Ⅱ）①当
轴时，由，得 ．②当
与轴不垂直时，由，得圆心到的距离为．设直线
的方程为则由，得，设
，由得．∴
，．……………………………………6分当
时，=
==
．当且仅当
，即时等号成立，此时.当
时，，综上所述：，此时△
的面积取最大值．………………10分略
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及椭圆
，Q是椭圆上的动点，则
的最大值为 
,
，且该椭圆过点
，则该椭圆的标准方程是_______________
与曲线
有公共点,则椭圆的离心率
的取值范围是_________________.
有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。
＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
的椭圆
（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．
的圆柱被与底面成
的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．
的焦点为F，椭圆C：
的离心率为
，
是它们的一个交点，且
．
,点A，B为椭圆
上的两点，且弦AB不平行于对称轴，
是
的中点，试探究
是否为定值，若不是，请说明理由。
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
满足
，其中M，N是椭圆
，求证：
为定值.
，使得
为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.