Question

4．利用导数定义求函数y=$\frac{2}{\sqrt{x}}$的导函数．

Answer 1

分析 利用导数的定义进行求解即可．

解答 解：△y=$\frac{2}{\sqrt{x+△x}}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$=$\frac{2（\sqrt{x}-\sqrt{x+△x}）}{\sqrt{x（x+△x）}}$=$\frac{2（\sqrt{x}-\sqrt{x+△x}）（\sqrt{x}+\sqrt{x+△x}）}{\sqrt{x（x+△x）}•（\sqrt{x}+\sqrt{x+△x}）}$=-2△x•$\frac{1}{\sqrt{x（x+△x）}•（\sqrt{x}+\sqrt{x+△x}）}$，
∴$\frac{△y}{△x}$=-2•$\frac{1}{\sqrt{x（x+△x）}•（\sqrt{x}+\sqrt{x+△x}）}$，
∴$\underset{lim}{△x→0}$（-2•$\frac{1}{\sqrt{x（x+△x）}•（\sqrt{x}+\sqrt{x+△x}）}$）=-$\frac{1}{x\sqrt{x}}$=-$\frac{\sqrt{x}}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查定义法求导数的值，涉及极限的运算，属基础题．