Question

【题目】在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②若与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】对于①，比如直线，当取整数时， 始终是一个无理数，即直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点，①正确；对于②，直线中与都是无理数，但直线经过整点，②错误，；对于③，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点，③正确；对于④，当时，直线不通过任何整点，④错误；对于⑤，比如直线只经过一个整点，⑤正确．故答案为①③⑤.