题目内容

复数经过n(n∈N)次乘方后所得的幂等于它的共轭复数，则n＝________．

答案：
解析：

由①式可知或，即n＝6k＋1或n＝6k－1，其中n＝6k－1也适合②，∴n＝6k－1(k∈N)．

6k－1(k∈N)


练习册系列答案
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设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
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 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
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)，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
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，求实数x0的取值范围．
设复数β=x+yi（x、y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2|，求实数m的值．
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
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，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
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)，求轨迹C1与的C2方程？
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应，且复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*．常数a∈(
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，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1，当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D（2，
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），求轨迹C1与C2的方程？
设复数z=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）设复数z满足条件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常数a∈ (
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 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
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)，求轨迹C1与C2的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
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，求实数x0的取值范围．

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