题目内容

等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是

[　　]

A．92
B．47
C．46
D．45

答案：C
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已知Sn是数列{an }的前n项和，Sn满足关系式2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2，a1=
1
2

（n≥2，n为正整数）．
（1）令bn=2nan，求证数列{bn }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，称数列{un} 为“差绝对和有界数列”，
证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”；
（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时，
证明：数列{cn•an}也是“差绝对和有界数列”．
已知数列{an}的首项a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2，…．
（1）求证：数列{
1
an
-1}为等比数列；
（2）记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
，若Sn＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am-1，as-1，an-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
数列{an}满足：a1+
1
2
a2+
1
22
a3+…+
1
2n-1
an=6-
2n+3
2n-1
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足：cn=an+2，又{bn}是首项为6，公差为1的等差数列，且对任意正整数n，不等式
a
(1+
1
c1
)(1+
1
c2
)(1+
1
c3
)…(1+
1
cn
)
-
1
n-2+bn
≤0恒成立，求正数a的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=
1
2
，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…
（1）证明：数列{
n+1
n
Sn}是等差数列，并求Sn；
（2）设bn=
Sn
n3
，求证：b1+b2+…+bn＜1．
已知(1+
1
2
x)n(n∈N*)展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），其中ak(x)=
C
k-1
n
(
1
2
x)k-1，k=1，2，3，…，n+1
设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)．

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