Question

已知f(x)=e^x-t(x+1).

(Ⅰ)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；

(Ⅱ)设，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：(n∈N*).

Answer 1

1）(x>0)恒成立。

       设(x≥0)，则

       ∴在时单调递增，（x=1时取等号），

        ∴t≤1                                              ………4分

（2）设x₁、x₂是任意的两实数，且x₁<x₂

，故

设，则F(x)在R上单调递增，              ………7分

即恒成立。

即对任意的t≤-1，x∈R，恒成立。

而

故m<3                                                    ………9分

（3）由（1）知，

     取，则

   

   

 ∴(n∈N*)                         ………14分