利用计算机产生0-2之间的均匀随机数a.则事件“3a-2＜0 发生的概率为$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a-2＜0”发生的概率为$\frac{1}{3}$．

分析求满足事件“3a-2＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．

解答解：由3a-2＜0得：a＜$\frac{2}{3}$，
数集（0，$\frac{2}{3}$）的长度为$\frac{2}{3}$，
数集（0，2）的长度为2，
∴事件“3a-2＜0”发生的概率为$\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$；

点评本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．

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20．观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等号在a=b=$\frac{1}{2}$时取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值为2$\sqrt{2}$．
请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

17．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（　　）

A${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$种

A${\;}_{5}^{2}$×4³种

C${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$种

C${\;}_{5}^{2}$×4³种

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（1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
（2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=$\frac{1}{5}$，且对于任意正整数m，n都有a_n+m=a_n•a_m．若S_n＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是$\frac{1}{4}$．

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18．函数y=2^x-3+3的图象横过定点（3，4）．

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